تحلیل فرکانسی تیر کامپوزیتی آلیاژ حافظه‌دار روی بستر الاستیک پاسترناک با استفاده از چهار نظریه مهندسی تیر

در چند دهه‌ی اخیر، تولید مواد هوشمند منجر به ایجاد سازه‌های برتر با خواص ممتاز شده است. از جمله‌ی این مواد می‌توان به آلیاژ‌های حافظه‌دار، که قابلیت بازیابی کرنش‌های پلاستیک بزرگ در اثر اعمال تنش یا حرارت را دارند، اشاره نمود. توسعه‌ی عملگر‌های آلیاژ حافظه‌دار به شکل‌های سیم و استنت در حوزه‌های مهندسی و سازه‌های هوشمند بسیار مورد توجه قرار گرفته است. در این راستا، مدل تحلیلی برای تیر کامپوزیتی با الیافی از جنس آلیاژ حافظه‌دار که روی بستر الاستیک پاسترناک قرار گرفته، ارائه شده است. تیر کامپوزیتی دارای تکیه‌گاه ساده در دو طرف بوده و الیاف حافظه‌دار با پیش-کرنش فشاری در لایه‌ی میانی تیر قرار گرفته‌اند. معادله‌های دیفرانسیل حاکم بر تیر‌های اولر-برنولی، رایلی، برشی و تیموشنکو با استفاده از اصل همیلتون استخراج شده‌اند. با اعمال حرارت، عملیات بازیابی کرنش، نیروی کششی در راستای طول تیر اعمال و این نیرو منجر به ایجاد نیروی فشاری در تکیه‌گاه‌ها می‌شود. نیروی ایجاد شده با استفاده از رابطه‌ی تغییر فاز مارتنزیتی مدل شده است. با بی‌بعد‌سازی معادله‌های دیفرانسیل حاکم، روابط تحلیلی برای ارزیابی پاسخ دقیق فرکانس طبیعی تیر ارائه شده است. اعتبار نتایج از طریق مقایسه‌ی موردی با تحلیل‌های مشابه مورد صحت‌سنجی قرار گرفته است. براساس تحلیل‌های انجام شده، تاثیر ضرایب بستر الاستیک پاسترناک، تعداد الیاف حافظه‌‌دار، نسبت ضخامت به طول تیر، حد کرنش قابل بازیابی و نسبت طول به پهنای تیر روی فرکانس طبیعی در دمای بالاتر از دمای پایان آستنیت براساس نظریه‌های مختلف مهندسی تیر تعیین و ارائه شده است.